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どうして0で割ってはいけないの?

JBpress 7/7(木) 6:10配信

 四則はすべて小学校で習います。中でも割り算と分数は興味深い疑問が満載な演算です。

 なぜ分数の割り算はひっくり返すのか? 
そもそも、分数の四則のルールは特別なのか? 
循環小数(1/3=0.333333・・・、1/7=0.142857 142857 ・・・)のなぞ
「分数」「有理数」という用語の由来

 今回は「0で割る」を取り上げたいと思います。

 小学生に「なぜ0で割っていけないの?」「なぜ0で割れないの?」と尋ねられたらどう答えてあげますか。

 間違っても「そう決まっているの!」などと乱暴なレスポンスをしてはいけません。丁寧に答えてあげたいものです。

 そもそもこの質問はとても自然で大切な質問です。まずは「いい質問だ!」「おもしろい質問だ!」と褒めてあげます。そして、どこがいい質問で、何がおもしろいのか、解説してあげましょう。

■ エラーの意味

 例えば、60(km/時)とは60/1(km/時)のことで、1時間で60km進める速さです。すると、60/0(km/時)とは0時間で60km進める速さを意味することになりますが、そのような速さは存在しません。

 なるほど、60÷0を電卓で計算してみると「E」が返ってきます。iPodの電卓アプリで同じ計算をすると「エラー」が表示されます。

 0で割る計算には答えが存在しないことが電卓では「E」「エラー」を表しているようです。

 error(エラー)とは、一般には誤り、間違い、誤解、過ちといったことを意味します。数学では、誤差という意味で用いられる場合もあります。

 60÷0=E(エラー)とは、誤り、間違い、誤解、過ちを意味するのでしょうか。

■ かけ算で考える

 まず割り算とは何かをもう一度考えてみるところから始めてみます。

 ×(かけ算)→ ÷(わり算)
2×3=6 → 6÷2=3

 このように割り算があればその前にかけ算があると考えることができます。割り算にかけ算が対応しているということです。

 0で割るわり算「3÷0」に対応するかけ算を考えてみます。

 かけ算 → わり算
?  → 3÷0=? 

 すると次のようにかけ算の式を考えることができます。

 かけ算 ← わり算
0×? =3 または ? ×0=3 ← 3÷0=? 

 つまり、割り算の式の? を考える代わりに、かけ算の式の式の? を考えてみるということです。

 0×? =3とは、0に何をかけたら3になるか? ということです。

 そんな数はない!  そうです、3÷0の答え? は「ない」です。しかし、これで終わりません。0で割るわり算のちょっと面倒なのはこの続きです。

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最終更新:7/7(木) 6:10

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